让AI理解费马大定理的证明，两个月过去了，进展如何？

AIGC动态2个月前发布 almosthuman2014

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文章摘要

费马大定理（FLT）是数学史上著名的未解之谜，直到1995年由英国数学家安德鲁·怀尔斯提供了首个完整的证明。该证明基于模形式和椭圆曲线之间的深刻联系，涉及复杂的数学工具和理论。近年来，伦敦帝国学院的数学教授Kevin Buzzard启动了一个项目，旨在教计算机理解费马大定理的证明，以验证和修正可能存在的疏漏。

Buzzard教授和他的团队使用Lean证明器及其数学软件库mathlib，这是一个由社区维护的系统。他们的工作不仅是形式化怀尔斯的原始证明，而是更通用、更有力的结果，包括晶体上同调（crystalline cohomology）这一20世纪六七十年代在法国巴黎发展起来的理论。在形式化过程中，他们发现了一些文献中的问题，特别是Roby的工作中有一个关键引理似乎不正确。这个问题的发现和修正过程，展示了形式化数学的重要性，以及在形式系统中记录和修正错误的可能性。

Buzzard教授强调，即使主要结果的证明可以修正，形式化工作也是必要的，因为不能仅仅依赖于“我相信它可以修正”，而必须真正地修正它。他们的工作不仅有助于验证费马大定理的证明，还可能推动计算机在现代数论中的应用，帮助人类突破数学的界限。随着Maria Ines在剑桥数学形式化研讨会上发表的演讲，这些问题似乎已经得到解决，项目得以继续进行。这个故事也反映了现代数学文档编写中存在的问题，以及形式化在减少错误方面的重要性。